La mécanique des fluides numérique (CFD) est essentielle pour la conception des aéronefs, la propulsion, la gestion thermique et bien d’autres tâches d’ingénierie, mais les simulations à haute fidélité exigent souvent d’énormes ressources de calcul. L’informatique quantique offre une nouvelle voie potentielle vers des simulations CFD plus efficaces. Cependant, la mise en correspondance efficace des solveurs de fluides conventionnels sur des circuits quantiques demeure un défi. Parmi les approches numériques actuelles, la méthode lattice Boltzmann (LBM) est particulièrement prometteuse, car sa procédure de collision-streaming présente une forme algébrique simple et un haut degré de parallélisme.
Malgré ce potentiel, la plupart des méthodes lattice Boltzmann quantiques actuelles se heurtent à deux limitations majeures. Premièrement, le temps de relaxation est couramment fixé à l’unité pour garantir la compatibilité avec les opérations des circuits quantiques. Bien que cela simplifie le processus de collision, cela restreint la viscosité physique et limite en pratique une résolution de maillage donnée à un seul nombre de Reynolds. Deuxièmement, l’étape de streaming est généralement réalisée au moyen de marches quantiques, qui opèrent naturellement sur des réseaux uniformes mais sont difficiles à étendre aux maillages non uniformes et aux géométries courbes fréquemment rencontrées dans les applications d’ingénierie concrètes.
Dans un récent article paru dans Chinese Journal of Aeronautics (https://doi.org/10.1016/j.cja.2026.104176), l’équipe du professeur Liming Yang de l’Université de l’aéronautique et de l’astronautique de Nankin a proposé une méthode lattice Boltzmann quantique à pas fractionnaire fondée sur le développement en série de Taylor et sur les moindres carrés, connue sous le nom de quantum TLFS-LBM. Cette méthode conserve l’étape de prédiction compatible avec les circuits quantiques tout en ajoutant une étape classique de correction par diffusion afin de retrouver la viscosité physique visée.
« L’idée clé consiste à préserver les composants naturellement compatibles avec les circuits quantiques, tout en introduisant une correction à pas fractionnaire et une matrice de streaming fondée sur les coordonnées afin de retrouver la souplesse nécessaire aux simulations d’écoulements pratiques », ont expliqué les auteurs.
L’équipe a également reformulé le streaming sous la forme d’une opération matricielle appliquée à la fonction de distribution à l’équilibre. Construite à l’aide d’un développement en série de Taylor et d’une approximation aux moindres carrés, la matrice de streaming ne dépend que des coordonnées des points du maillage et peut donc être générée une seule fois pour des maillages non uniformes quelconques. Pour permettre une implémentation quantique, la décomposition en valeurs singulières est employée pour décomposer la matrice non unitaire obtenue en une séquence d’opérateurs unitaires compatibles avec les circuits quantiques. Cette approche permet des simulations sur des maillages non uniformes et autour de frontières courbes, étendant considérablement l’applicabilité des LBM quantiques.
« Un circuit quantique unique pour le TLFS-LBM complet peut encore exiger des ressources quantiques substantielles », ont indiqué les auteurs. Pour réduire les besoins en ressources quantiques, ils ont en outre introduit une stratégie multi-circuits dans laquelle chaque circuit fait évoluer la fonction de distribution à l’équilibre le long d’une direction de vitesse discrète, réduisant ainsi le nombre de qubits requis pour chaque circuit. Bien que les travaux actuels soient validés à l’aide de simulateurs quantiques classiques, la réduction de la profondeur des circuits et du nombre de qubits revêt une importance particulière pour le matériel quantique bruyant à échelle intermédiaire actuel.
La méthode proposée a été validée sur plusieurs problèmes de référence représentatifs d’écoulements incompressibles bidimensionnels. Les résultats numériques montrent que le TLFS-LBM quantique atteint une précision comparable à celle de son équivalent classique tout en étendant les LBM quantiques aux maillages non uniformes et aux frontières complexes. La souplesse de maillage est particulièrement avantageuse pour les écoulements présentant de forts gradients locaux, où un raffinement spatial adaptatif peut réduire considérablement les points de maillage superflus et le coût de calcul. Parallèlement, la stratégie multi-circuits réduit encore les besoins en ressources des circuits quantiques individuels et améliore l’efficacité de calcul.
Les auteurs estiment que cette étude fournit un cadre pratique pour faire progresser les LBM quantiques vers des simulations d’écoulements incompressibles plus réalistes et plus complexes. Ils reconnaissent toutefois franchement que le TLFS-LBM quantique est pour l’essentiel un algorithme hybride quantique-classique, impliquant des échanges d’informations fréquents entre circuits quantiques et calcul classique, ce qui peut affecter la réalisation de l’avantage quantique. « Notre équipe travaille à la mise au point d’une implémentation entièrement quantique du TLFS-LBM », a déclaré le professeur Liming Yang. Ils attendent de cette méthode qu’elle fournisse, à l’avenir, une base plus solide à la recherche en CFD permise par l’informatique quantique.
Source originale : Liming Yang, Yang Xiao, Chang Shu, Yinjie Du. Développement en série de Taylor quantique et LBM à pas fractionnaire fondé sur les moindres carrés pour des écoulements incompressibles sur maillages non uniformes [J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2026, 39(6):104176, 10.1016/j.cja.2026.104176.
