Chaque été, les pelouses sont marquées par un ajout familier : « des arroseurs fantaisistes », dont les boucles et les spirales projettent de l’eau de manière créative. Bien que leur construction semble frivole, une équipe de mathématiciens a utilisé leur conception pour s’attaquer à un mystère qui entoure les lois de la physique depuis des décennies.
Depuis des décennies, les scientifiques tentent de résoudre le problème du sprinkler de Feynman : comment fonctionne un arroseur inversé, dans lequel l’eau pénètre dans le dispositif au lieu d’en sortir ? Grâce à une série d’expériences sur des arroseurs spécialement conçus avec différentes formes, les chercheurs ont obtenu une réponse claire et, plus généralement, ont déterminé comment les fluides en mouvement exercent des forces et déplacent des structures.
« Ce travail apporte la réponse expérimentale au problème du sprinkler de Feynman en montrant, sur plusieurs types d’arroseurs, comment le moment cinétique des écoulements d’eau entraîne la rotation des arroseurs », explique Leif Ristroph, professeur associé à la Courant Institute School of Mathematics, Computing, and Data Science de l’Université de New York et auteur principal de l’article, publié dans la revue Proceedings of the National Academy of Sciences.
Les auteurs de l’article soulignent que la portée de ces travaux dépasse la simple résolution d’un problème de physique ancien.
« Nos résultats offrent une compréhension plus solide de la manière dont les composants réagissent aux écoulements de fluides — des connaissances qui peuvent guider les futures avancées techniques et technologiques pour des dispositifs, comme les turbines, qui convertissent ces écoulements en énergie », note Brennan Sprinkle, professeur assistant à la Colorado School of Mines et l’un des co-auteurs de l’article.
En 2024, l’équipe de recherche a rapporté ses premières investigations sur le problème du sprinkler de Feynman, rendu célèbre dans les années 1980 par le récit de ses expériences ratées par le physicien Richard Feynman.
Dans une étude antérieure, l’équipe a découvert qu’un arroseur inversé tourne beaucoup plus lentement qu’un arroseur conventionnel — environ 50 fois plus lentement — même si les mécanismes sont fondamentalement similaires. Un arroseur conventionnel en marche avant agit comme une version rotative d’une fusée propulsée par l’eau jaillissant des bras. En revanche, un arroseur inversé agit comme une « fusée à l’envers », avec ses jets tirant à l’intérieur de la chambre où les bras se rejoignent. Les chercheurs ont découvert que les deux jets internes entrent en collision mais ne se rencontrent pas exactement de face — un effet subtil qui produit des forces faisant tourner l’arroseur en sens inverse.
Ristroph, Sprinkle et leurs collègues ont baptisé cette découverte la théorie du flux de quantité de mouvement, car elle se rapporte à la façon dont les écoulements tourbillonnants se déplacent à travers le dispositif.
Cependant, cette étude de 2024 n’examinait que des arroseurs conventionnels, dotés de bras en forme de S, laissant ouverte la possibilité que des modèles plus complexes — comme les arroseurs fantaisistes qui diffusent l’eau à travers des tubes courbés et bouclés de différentes manières — puissent donner une réponse différente. De plus, leurs travaux précédents n’ont pas permis d’infirmer d’autres théories importantes.
Dans la nouvelle étude, les auteurs ont créé leur propre série d’arroseurs fantaisistes de différentes formes, puis les ont testés en modes avant et inversé : en mode avant, l’eau est projetée comme un arroseur classique ; en mode inversé, l’eau est aspirée. Les arroseurs aux formes distinctes ont permis aux chercheurs de mesurer les mouvements de rotation des arroseurs, les écoulements à l’extérieur et à l’intérieur des dispositifs, ainsi que le couple ou la force de torsion sur les arroseurs lorsqu’ils sont maintenus en place.
Les chercheurs ont utilisé les résultats pour tester leur théorie ainsi que deux autres théories de longue date. L’une, formulée dans les années 1880 par le physicien Ernst Mach, postule que le fluide tourbillonne dans un sens et l’arroseur dans l’autre. Cependant, cette théorie n’a pas pu expliquer les rotations et couples inverses observés par Ristroph et ses collègues dans leurs expériences. Une seconde, attribuée à Feynman et à ceux qui ont poursuivi sa célèbre étude, se concentre sur les écoulements d’eau se produisant à l’extérieur des bras des arroseurs. Cependant, les nouvelles expériences ont montré que les parties externes des bras et les écoulements qui s’y produisent n’avaient aucun effet sur les mouvements et les couples des arroseurs.
En revanche, les auteurs ont trouvé un fort soutien pour leur théorie du flux de quantité de mouvement, qu’ils ont généralisée et qui s’applique aussi bien pour les modes inversé et avant que pour tous les arroseurs de formes différentes. Leurs travaux montrent également que la forme des bras peut contrôler les écoulements des jets, ce qui pourrait être utile dans les applications.
« En montrant que le flux de quantité de mouvement est la réponse au problème du sprinkler de Feynman, nos résultats abordent un problème ouvert de longue date en physique des écoulements et fournissent des connaissances utiles sur le fonctionnement et l’efficacité de ces dispositifs », conclut Ristroph.
Article : Geometry controls momentum flux in the sprinkler problem – Journal : Proceedings of the National Academy of Sciences – Méthode : Experimental study – DOI : Lien vers l’étude
Source : New-york U
