La mathématicienne Hong Wang, professeure permanente à l’Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), a reçu la médaille Fields 2026 lors du Congrès international des mathématiciens, organisé à Philadelphie du 23 au 30 juillet. À 35 ans, la spécialiste de l’analyse harmonique est notamment distinguée pour avoir démontré, avec le mathématicien Joshua Zahl, la conjecture de Kakeya en dimension trois, un problème ouvert depuis plus d’un siècle.
La médaille Fields, décernée tous les quatre ans à des mathématiciens de moins de 40 ans, est l’une des distinctions les plus convoitées de la discipline. Hong Wang partage le prix cette année avec Yu Deng, John Pardon et Jacob Tsimerman.
Née en Chine en 1991, formée à Pékin puis en France, à l’École polytechnique et à l’ancienne université Paris-Sud, Hong Wang a soutenu sa thèse au MIT en 2019 sous la direction de Larry Guth. Après un passage à l’Institute for Advanced Study de Princeton, puis à UCLA, elle a rejoint la New York University. Depuis septembre 2025, elle occupe également un poste permanent à l’IHES, au sein du laboratoire Alexander Grothendieck, commun au CNRS et à l’Institut.
Une énigme géométrique devenue centrale
La conjecture de Kakeya trouve son origine dans une question formulée en 1917 par le mathématicien japonais Sōichi Kakeya : quelle est la plus petite région dans laquelle il est possible de retourner une aiguille d’un demi-tour ? La question a rapidement mené à un résultat déconcertant : il existe, dans le plan, des ensembles d’aire nulle contenant un segment orienté dans chaque direction.
La version moderne du problème ne porte toutefois plus sur l’aire ou le volume ordinaires, mais sur la dimension fractale de ces ensembles. La conjecture affirme qu’un ensemble contenant un segment dans toutes les directions doit avoir la dimension maximale de l’espace où il se trouve, même lorsqu’il possède un volume nul.
Avec Joshua Zahl, Hong Wang a établi ce résultat dans l’espace à trois dimensions. Leur démonstration montre qu’un tel ensemble ne peut pas être géométriquement trop « mince » : sa dimension de Hausdorff doit être égale à trois. Cette résolution intéresse l’analyse harmonique, où les questions de Kakeya sont liées aux opérateurs de Fourier et à l’étude de la propagation des ondes.
Une distinction pour l’IHES
Hong Wang est la neuvième personne parmi les professeurs de mathématiques recrutés par l’IHES, à recevoir une médaille Fields. L’établissement, fondé en 1958 à Bures-sur-Yvette, a notamment accueilli ou compté parmi ses chercheurs plusieurs figures majeures des mathématiques contemporaines.
« La France peut à nouveau s’enorgueillir de l’excellence de sa recherche en mathématiques », a déclaré Thierry Dauxois, président-directeur général du CNRS. Le prix résonne d’autant plus fortement que Hong Wang poursuit ses travaux entre la France et les États-Unis, incarnant une recherche devenue profondément internationale.
La conjecture de Kakeya en trois idées
Une aiguille dans toutes les directions. Imaginez un segment de droite que l’on doit pouvoir orienter selon toutes les directions possibles dans un même ensemble.
Un paradoxe de volume. Cet ensemble peut avoir une aire ( ou un volume ) nul, grâce à des constructions très irrégulières appelées ensembles de Besicovitch.
Une dimension qui résiste. La conjecture de Kakeya affirme néanmoins que sa dimension fractale reste maximale : dans l’espace à trois dimensions, elle doit être égale à trois. C’est précisément le résultat démontré par Hong Wang et Joshua Zahl.
Source : IHES
