Des physiciens de l’Institut Max Planck de Dresde ont développé un cadre théorique étendant les outils de la mécanique classique aux systèmes où la troisième loi de Newton ne s’applique pas. Publiés dans Nature Physics, les travaux permettent désormais de simuler avec précision des phénomènes comme les vols d’oiseaux, les essaims bactériens ou les cellules tissulaires.
Un vol d’étourneaux dessine des arabesques dans le ciel du soir. Chaque oiseau ajuste sa trajectoire en fonction de ses voisins situés devant ou sur les côtés, ignorant ceux qui le suivent. Une interaction à sens unique, en contradiction frontale avec la troisième loi de Newton. L’étude menée par des physiciens de l’Institut Max Planck pour la physique des systèmes complexes à Dresde, en collaboration avec le pôle d’excellence ctd.qmat de l’Université technique de Dresde, propose un cadre théorique permettant de modéliser avec rigueur les systèmes non réciproques.
Les auteurs, Yu-Bo Shi, Roderich Moessner, Ricard Alert et Marin Bukov, ont construit un hamiltonien qui introduit des degrés de liberté auxiliaires fictifs, chacun étant couplé à une composante réelle du système. Le principe est aussi élégant qu’efficace : associer un partenaire imaginaire à chaque élément, partenaire qui n’existe pas dans la nature mais qui rétablit mathématiquement la réciprocité.
« L’astuce de cette nouvelle théorie consiste à associer un partenaire à chaque composante du système, un partenaire fictif qui n’existe pas dans la nature. Les interactions non réciproques d’origine sont remplacées par des interactions réciproques avec ces degrés de liberté auxiliaires », a expliqué Ricard Alert.
Une construction mathématique ingénieuse
Dans un vol d’oiseaux, chaque individu s’oriente uniquement en fonction des congénères placés devant lui ou à ses côtés, mais pas derrière lui, rendant l’interaction unidirectionnelle. Le nouveau cadre théorique place un oiseau imaginaire pointant dans la direction opposée devant chaque oiseau réel. La réciprocité se trouve ainsi rétablie sur le plan mathématique, sans altérer la dynamique réelle du système.
L’équipe a démontré que les simulations Monte Carlo basées sur leur hamiltonien contraint reproduisent fidèlement le comportement en régime stationnaire comme non stationnaire de la dynamique non réciproque originale. Une avancée qui résout les incohérences ayant entaché les méthodes de simulation antérieures.
Au-delà de la simulation : l’ingénierie de Floquet
Les chercheurs ont également établi que la structure symplectique de leur construction autorise l’ingénierie de Floquet, une technique exploitant un forçage périodique pour ajuster les interactions et contrôler les transitions de phase dans les systèmes non réciproques. Un levier supplémentaire qui élargit considérablement la boîte à outils des physiciens.
« L’équipe de recherche a développé et prouvé une théorie qui rend une grande partie de ce que nous enseignons à nos étudiants applicable aux systèmes non réciproques. Ces systèmes peuvent désormais enfin être décrits exactement et simulés avec précision, même à l’aide de méthodes établies », a déclaré Marin Bukov, responsable du groupe.
Des perspectives pour la matière quantique
Le cadre théorique pourrait ouvrir de nouvelles voies en physique quantique. « La question passionnante maintenant est de savoir si ces exceptions à la loi de Newton donnent naissance à des formes entièrement nouvelles de comportement quantique collectif. Nous en savons encore très peu à ce sujet, et c’est précisément ce qui rend tout cela si fascinant », a ajouté Roderich Moessner, directeur de l’Institut Max Planck pour la physique des systèmes complexes et chercheur principal de ctd.qmat.
En comblant un vide théorique de longue date, l’étude du quatuor de Dresde ouvre la voie à une compréhension approfondie des phénomènes collectifs non réciproques, qu’ils relèvent de la physique classique ou quantique. Les volées d’oiseaux, les essaims bactériens et les tissus cellulaires ne sont sans doute que les premiers exemples d’une classe de systèmes bien plus vaste désormais accessible à la modélisation.
Article : « Hamiltonian description of non-reciprocal interactions » – Yu-Bo Shi, Roderich Moessner, Ricard Alert & Marín Bukov, Nature Physics (2026), 10.1038/s41567-026-03317-0
Source : Dresde UT
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