Minuscules trous noirs : cristaux d’espace et de temps

À côté des célèbres trous noirs gigantesques, la physique permet également des versions microscopiques. Ils émergent de ce qu’on appelle des états critiques, lorsque l’espace-temps s’organise en une structure régulière ressemblant à un cristal au cours d’un processus appelé effondrement critique. Une équipe de l’Université Goethe de Francfort et de l’Université technique de Vienne a désormais réussi, pour la première fois, à décrire ce phénomène avec une formule mathématique exacte en utilisant une astuce mathématique inhabituelle.

Les trous noirs se forment généralement lors d’événements spectaculaires, comme la mort d’une étoile massive. Mais en théorie, des trous noirs arbitrairement petits sont également possibles : de minuscules objets microscopiques qui peuvent émerger d’états critiques particuliers après le moindre apport d’énergie. De tels états ont pu exister peu après le Big Bang, lorsque l’univers était encore un mélange chaotique de particules, pouvant potentiellement donner naissance à ce qu’on appelle les trous noirs primordiaux.

La possibilité théorique de telles structures critiques avait déjà été démontrée dans des simulations informatiques. Aujourd’hui, des chercheurs de l’Université Goethe de Francfort et de l’Université technique de Vienne ont réussi à confirmer ces résultats avec une formule mathématique — en utilisant rien de plus que du papier et un crayon.

Effondrement critique

« Parfois, une cause infime et apparemment insignifiante suffit à déclencher un changement énorme et dramatique », explique le professeur Daniel Grumiller de l’Université technique de Vienne. « Prenons l’exemple de l’eau liquide à zéro degré Celsius. Un très petit changement suffit pour que l’eau gèle. Les molécules d’eau s’organisent alors spontanément en un motif régulier et forment un cristal de glace. »

Selon la théorie de la relativité d’Albert Einstein, quelque chose de très similaire peut se produire dans l’espace et le temps. Chaque fois que des particules se déplacent d’un endroit à un autre, elles affectent l’espace-temps lui-même. « On dit que l’espace-temps est courbé par la masse », explique Christian Ecker de l’Institut de physique théorique de l’Université Goethe de Francfort. « Les grands objets comme les étoiles courbent fortement l’espace-temps — par exemple, nous pouvons l’observer lorsque les rayons lumineux sont déviés par des étoiles massives. Mais les masses plus petites produisent également une courbure de l’espace-temps, simplement dans une moindre mesure. »

Tout comme la physique permet aux molécules d’eau de former un cristal régulier à partir d’eau liquide désordonnée, la relativité permet à la courbure de l’espace-temps de s’organiser en une structure régulière — un motif répétitif dans l’espace et le temps. Une sorte de « cristal spatio-temporel » émerge. Les physiciens appellent effondrement critique le processus menant à cet état.

« Ce cristal spatio-temporel est un objet très particulier et fascinant », dit Grumiller. « C’est une sorte d’état intermédiaire, un point instable qui peut évoluer dans deux directions différentes. Il peut simplement se dissoudre à nouveau, laissant derrière lui un espace-temps ordinaire rempli de particules en mouvement libre. Mais si une infime quantité d’énergie est ajoutée, l’évolution emprunte une tout autre voie : le discret cristal spatio-temporel se transforme en trou noir. »

Confirmer une vieille hypothèse

Des simulations informatiques avaient déjà suggéré en 1993 que les trous noirs pourraient se former spontanément de cette manière. Depuis lors, les chercheurs ont tenté de décrire mathématiquement le processus et de dériver les formules correctes — mais cela s’est avéré extrêmement difficile. L’équipe de Vienne et Francfort a désormais résolu le problème en utilisant une astuce remarquable. 

« Notre univers a quatre dimensions — trois dimensions d’espace et une dimension de temps », explique Christian Ecker. « Mais en principe, rien ne nous empêche d’écrire des équations physiques pour un plus grand nombre de dimensions — cinq dimensions, quarante-deux dimensions, ou même une infinité. »

On pourrait s’attendre à ce que la théorie devienne beaucoup plus compliquée ainsi, mais ce n’est pas nécessairement le cas. L’équipe a montré que, dans la limite d’un nombre infini de dimensions, certaines questions très complexes deviennent étonnamment simples. L’étape suivante consiste à vérifier si la solution peut être retranscrite à un plus petit nombre de dimensions. De cette manière, les chercheurs ont pu obtenir des informations sur notre univers à quatre dimensions en faisant un détour par un univers hypothétique à un nombre infini de dimensions.

« Notre technique s’avère remarquablement stable. Selon la précision souhaitée, nous pouvons améliorer systématiquement nos formules en utilisant des méthodes d’approximation supplémentaires », déclare Florian Ecker de l’Université technique de Vienne. « Cela nous donne une nouvelle méthode pour étudier des phénomènes liés aux trous noirs qui ne pouvaient auparavant pas être analysés analytiquement. »

Article : Analytic Discrete Self-Similar Solutions of Einstein-Klein-Gordon at Large 𝐷 – Journal : Physical Review Letters – Méthode : Computational simulation/modeling – DOI : Lien vers l’étude

Source : Vienna U.