Le système GPS, omniprésent dans notre quotidien, joue un rôle essentiel dans la localisation géographique. Cependant, sa précision varie et peut parfois induire en erreur. Une étude récente apporte un éclairage nouveau sur les conditions nécessaires à une localisation précise.
Les satellites GPS, dotés d’une horloge atomique extrêmement précise, transmettent en continu leur position et l’heure via des ondes radio. Les appareils de navigation, tels que les téléphones mobiles, reçoivent ces signaux des satellites visibles. La différence entre l’heure d’arrivée du signal et l’heure d’émission permet de calculer la distance parcourue par le signal, grâce à la vitesse de la lumière. Ces distances et positions satellites sont ensuite utilisées pour déterminer la position du récepteur.
Il est à noter que l’horloge locale du récepteur n’est pas une horloge atomique. Une inexactitude d’une millionième de seconde peut entraîner une erreur de position d’au moins 300 mètres. La précision du GPS repose donc sur la détermination simultanée du temps et de la position, un concept connu en théorie de la relativité comme l’espace-temps.
Mireille Boutin, professeure à l’Université de technologie d’Eindhoven, et Gregor Kemper, professeur à l’Université technique de Munich, ont démontré mathématiquement qu’avec cinq satellites ou plus, la position exacte d’un récepteur peut être déterminée de manière unique dans presque tous les cas. «Bien que cette conjecture ait été de longue date, personne n’avait réussi à trouver une preuve. Et cela n’a pas été simple : nous avons travaillé sur le problème pendant plus d’un an avant d’y parvenir», a indiqué Gregor Kemper.
Actuellement, chaque point de la Terre est en contact visuel avec au moins quatre satellites en permanence. «En gros, avec seulement quatre satellites, la probabilité d’obtenir une solution unique au problème GPS semble être de 50 %. Prouver cette affirmation est l’un de nos prochains projets», a t-il ajouté. Avec trois satellites ou moins, la navigation GPS ne fonctionne pas.
Les chercheurs ont caractérisé le problème GPS en termes géométriques. Ils ont découvert que la position du récepteur ne peut pas être déterminée de manière unique si les satellites se trouvent sur un hyperboloïde de révolution à deux nappes, une surface courbe ouverte dans toutes les directions. Bien que ce résultat soit théorique, il offre un avantage pratique en améliorant la compréhension des inexactitudes dans la détermination des positions.
Article : ‘Global positioning: The uniqueness question and a new solution method’ / Technical University of Munich (TUM) – Publication dans la revue Advances in Applied Mathematics
